如何做研究
What’s the problem? 什么问题？
why is the problem important? 为什么重要？
Why is the problem difficult ? 为什么困难？
What is the state of the art? 别人做了什么？
What is your magic touch？你的核心贡献是什么？
What are the main results? 主要成果有哪些？
What are the assumptions? 前提假设是什么？
第一，What’s the problem? 你要做的这个问题是什么？一句话就应该回答。任何一个问题都可以在任意短的时间内，向任何人讲到你希望达到的程度。如果你没有做到，不是因为你做的问题很高精尖，是你的功夫下的不够。例如我在听一个报告，五分钟还没有听懂他在说什么，不是因为我笨，是因为这个报告不好。为什么？他花了五分钟都没有把问题说清楚，他不尊重听众。如果有报告进行到最后我什么都听懂了，我会对这个报告人非常尊重，他属于一个真正的牛人，很不容易。报告深入浅出，能够把它的亮点用非常简洁的方式说明白，这也是我现在的标准。同学们，有可能我以后会出现在你的答辩委员会当中，这就是我的标准。你不用担心说五分钟就把我的工作说完，是不是说明我什么都没有干？不会。我会很开心。反倒是你要是讲了20分钟，30分钟，我都没有明白你说什么，我的感觉很差。自己提问，What’s the problem? 一句话应该能明白。
第二，Why is the problem important? 这个问题为什么重要？这个问题重要，因为我老师让我做的。这个问题重要，他要是不重要，我怎么能写文章。这个问题重要,他要是不重要，每天这个生活我都白花时间了，我何以对江东父老，所以他不重要我也得说他重要。你不够诚实。老老实实回答一下，你觉得这个问题到底重要不重要。如果你要觉得这个问题不重要，别做了，做他干嘛？每天都有机会去改变你的人生。马云说天天晚上想脚下千条路，早上起来却还是走老路。何苦呢？
第三，Why is the problem difficult ? 这个问题难不难，这个问题为什么困难？你要是没想过，赶快想。你要是想过了，发现这个问题不难，别做。你做也写不了文章，你写了文章也上不了好期刊，你上了好期刊，也不会有人读。上了好期刊，别人读了也是被人家笑话。你应该要做一个重要的问题，一个有难度的问题。
第四，What is the state of the art? 别人在干嘛？大家经常会有这个问题，怎么知道你的文献调研做得充分不充分？你站在这里闭上眼睛，你的脑海当中应当浮现出一个地球。在这个地球上面，每一个大洲，跟你做的这个问题最相关的研究组在哪里。每个组里面能说出代表人名字，在什么年代，这才叫做好了。如果你跳出来说，老师我做这个问题前无古人后无来者，我不信。因为我也是咱们这个学科的，你们做出一个这样的问题，多多少少都有别人的工作跟你有关系。要你说脑袋当中什么都没有，是因为你懒，你没有去充分做好文献调研。
第五，What is your magic touch？既然这件事很重要又很困难，很多厉害的人物尝试解决，却都没能解决，为什么你解决了？what is your magic touch？你的一篇文章就只用讲一个故事。同学们可能会讲，你太小看我做的贡献，一篇文章写不完。可以，那你写几篇文章，一篇文章讲一件事。what is your magic touch？一句话说清楚你的贡献是什么。
第六，What are the main results? 好，那你在这个漂亮的想法支撑底下，主要成果是什么？列出来。三个四个差不多，一个两个也没关系，五六个不太正常。怎么会有很多东西？毕竟你就一个idea。
第七，What are the assumptions?你获得这么好的结果应当有前提假设。有的你知道，有的你没有意识到，应当把它写出来。这些前提假设是你后面的学者再去研究这个问题的时候，可以考虑去放松去突破去推广的，你不写别人也会问。如果不知道，那只能说明对自己的成果认识不够。
七个问题。什么问题？为什么重要？为什么困难？别人做了什么？你的核心贡献是什么？主要成果有哪些？前提假设是什么？你每写一篇文章都应该问自己。等你把这七个问题都回答了，写一个excel表，我很推荐大家这样做。我也经常在写一篇文章前，列一个excel表，两列，七行。左边一列七个问题，右边一列回答，列完之后你可以开始写文章了。怎么写呢？
如何写论文
第一个部分是Introduction。大概一页两栏，用A4纸写的话大约就是两页。分为四段：第一段：What’s the problem？Why is the problem important? 问题是什么？为什么问题很重要。第二段，Why is the problem difficult？为什么问题很难？要阐述清楚问题的难点。第三段，简要提一下综述，What is the state of the art? 然后说What is your magic touch? 你的工作为什么解决了前面的问题，可能前人的工作可能忽视了这样那样的问题。再简要介绍一下What are your main results? 列点说明你针对这个问题做的突破。最后一段阐述论文整体的组织结构。
第二个部分是Literature Review，文献综述，大约一栏到两栏, A4纸半页到一页会比较合理。这部分详细回答“What is the state of the art? ”，是梳理学术脉络非常好的机会。你为什么要写这篇文章，你写了文章给谁看，谁会拿去用，你都要在这一部分指出来，所以需要梳理清楚学术脉络。其次，这部分能展示你很牛，show how smart you are。我上周听了一个讲座，已经完全忘了主讲人做的工作是什么，但他前面五分钟彻底打动了我。他那么年轻，对于这样一个古老的方向，居然了解那么多，听起来就像是一本活历史，让我很佩服。若干年之后可能不会有人记住他讲了什么，但是我会永远记住这个人。写文章也是，他能展示你是否清晰的知道，对于同一个问题有不同的工具去处理。他能展示你对本领域历史的了解，对当前各学派的认识，以及你对自己的工作与既有工作关系的梳理。一个好的文献综述，能够把你的文章挂在学科树一个非常合适的枝叶上，这不单单是帮助 Associate Editor确定评审人，编辑去送审，也能帮助读者去搜索的时候，能够非常迅速地定位到你的这份工作。
第三个部分是Problem Formulation，这可能要花一些功夫，一页到两页。你应该完整地回答“what is the problem”。不是一句话，你应该详细地去介绍数学上定量上怎么去了解，一定要用数学，不要有那么多文字。你要用一些篇幅，把你的问题用数学形式化地表达出来，可以附图去展示整个系统的架构，帮助人家了解你所研究的问题跟既有问题的关系。你可以引用其他采用类似问题模型的论文。指出谁跟你的工作有关系？你是不是第一个做这个问题的人？如果你不是，你用了人家的工作又没有引用，这很麻烦。你们应该有学过，这属于学术不端。就算是画图，两个人想的东西也绝对会不一样，不可抄袭。
第四个部分是Main Results。这是论文是最主要的部分，应当占你全文2/3左右的内容。《TAC》的文章一般最长十二页，短的话一般有八页，至少应该有2/3的内容是这个东西。这是“what are the main results?”的完整阐述，更应该讲清楚“what are the assumptions？”。这是论文的核心，应该有定理，证明，可以有算法描述。上周末我刚看了一个学生给我发的毕业论文，看完以后直接说这个不用毕业了。主体部分占全文比例太少，前面花那么多笔墨写背景写别人的工作，论文有多少是你自己的工作？要是少于全文的2/3，不用去送审了，就是自取其辱。
第五个部分是Numerical Experiments。如果你的主要工作全是数字实验结果，“Main Results”都是“Numerical Experiments”。很好，这是一个非常好的信号，说明你的工作做的不到位，文章不该投。Main Results是让你们写定理，而“Numerical Experiments”是说实际应用。有的人的数值算例可能偏多一点，就需要用其他方法进行对比，请大家务必注意。之后是挑选算例，尽量挑选一些比较公认的算法，benchmark，要选择数据量丰富的实际问题。针对参数的变化，测量误差，模型偏差等等，多个层面组织不同组的数值实验，去分析它会如何影响你的结果。
最后是Conclusion。比较简单，不用很长。大约1/4页，A4双栏的半栏就够了。简要地回顾你解决了什么问题，你是怎么解决的，你主要做了什么样的贡献。后面的人如果在这个方向接着做，应当做什么？千万不要跟引言和摘要相同，他们有不同的作用。引言是让人家读完之后能知道你的问题是否重要，摘要是读完之后知道这篇文章值不值得往下读，而总结是我读完了会决定要不要在你这个方向继续往下研究。
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